平方根（ルート）の計算

√72＝6√2≈8.4852813742 です。72を素因数分解すると 2×2×2×3×3 で、同じ数が2個ずつ組になる 2×2 と 3×3 を根号の外に出して、2×3＝6 が外、残った 2 が根号の中になります。このページに整数を入れると、根号を簡単にした形（外の数と中の数）を出します。

中の数を素因数分解し、同じ素数が2個組になるものを1個にして根号の外へ出します（立方根なら3個組、n乗根ならn個組）。残った素数のかけ算が根号の中です。例えば √50＝√(2×5×5)＝5√2、∛54＝∛(2×3×3×3)＝3∛2 です。

整数の平方根が整数になれば平方数です（1, 4, 9, 16, 25 …）。このページは、入れた数が平方数（立方数・n乗数）かどうかも出します。平方数のときは、根号が外れて ちょうどの値になります。

実数の範囲にはありません。実数は2乗すると0以上になるので、2乗して負になる実数がないためです。虚数単位 i（2乗すると−1）を使うと、√(−4)＝2i のように表せます。このページは、負の数に平方根を求めたときに、虚数を使った形（√(−72)＝6√2 i）を説明として出します。立方根のように奇数乗根は、負の数でも実数の範囲で値があります（∛(−8)＝−2）。

できます。「根の次数」に3を入れると立方根（∛）、4以上を入れるとn乗根です（2〜20まで）。奇数乗根は負の数も計算でき、偶数乗根は負の数だと実数の範囲にはありません。

小数第0〜50位まで指定でき、整数の演算で求めるので、指定した桁まで正確です（その次の桁を四捨五入しています）。根号の簡単化は、整数（絶対値が1兆以下）のときだけ行います。数は−1兆〜1兆で、小数は4桁までです。範囲の外はエラーにして、四捨五入はしません。

√2≈1.41421356、√3≈1.73205081、√5≈2.23606798 です（小数第8位まで四捨五入）。下の表に √10 までの値を載せています。