最大公約数・最小公倍数の計算（2〜10個の整数）
最大公約数と最小公倍数の求め方
2つの方法があります。ユークリッドの互除法は、余りを使って割り算を繰り返すだけで、大きな数でも速く求められます。素因数分解は、共通する素因数（最大公約数）とすべての素因数（最小公倍数）を指数で比べる方法で、約分や通分の考え方にもつながります。
例: 12と18
| 方法 | 最大公約数 | 最小公倍数 |
|---|---|---|
| 互除法（18÷12＝1あまり6、12÷6＝2あまり0） | 6 | 12×18÷6＝36 |
| 素因数分解（12＝2^2×3、18＝2×3^2） | 2×3＝6 | 2^2×3^2＝36 |
最大公約数×最小公倍数＝2つの数の積、という関係が2つの数なら成り立ちます（3つ以上では成り立ちません）。素因数分解の手順を詳しく見たいときは素因数分解の計算へ。
計算のしかた
- 使い方: 整数を2〜10個、空白・改行・「、」・「;」・「, 」（カンマと空白）で区切って入れます。12,000 のような3桁区切りは1つの数（12000）として読み、答えの上に「計算した数」を表示します。先頭が0の数（05 など）はエラーです。最大公約数と最小公倍数、互除法の手順、素因数分解による求め方を出します。
- 3つ以上: 最初の2つの最大公約数を求め、それと次の数の最大公約数を求める、と順に進めます。最小公倍数も2つずつ順に求めます。
- 0を含む場合: 最大公約数は0以外の数で求め、最小公倍数は0とします。すべて0はエラーです。
よくある質問
最大公約数とは？最小公倍数とは？
最大公約数は、複数の整数に共通する約数のうち最大のものです。最小公倍数は、共通する倍数のうち正で最小のものです。12と18なら、最大公約数は6、最小公倍数は36です。
ユークリッドの互除法とは？
大きい方を小さい方で割った余りで、さらに小さい方を割る、を余りが0になるまで繰り返す方法です。最後の割る数が最大公約数です。1071と462なら、1071÷462＝2あまり147、462÷147＝3あまり21、147÷21＝7あまり0で、最大公約数は21です。3つ以上は、2つずつ順に求めます。
最小公倍数の求め方は？
2つの数なら、最小公倍数＝a×b÷最大公約数です。12と18なら12×18÷6＝36です。3つ以上は、2つずつ順に求めます。素因数分解で求めるなら、どれかにある素因数を指数の大きい方でとってかけます。
素因数分解での求め方は？
それぞれを素因数分解し、最大公約数は共通する素因数を指数の小さい方で、最小公倍数はどれかにある素因数を指数の大きい方でかけます。このページは両方の手順を表示します。素因数分解だけを調べるときは素因数分解の計算のページへ。
0を入れるとどうなりますか？
0以外の数があれば、0は最大公約数に影響しません（0とnの最大公約数はn）。最小公倍数は、0の倍数が0だけなので0とします。すべて0のときは最大公約数が決まらないので計算しません。
互いに素とは？
最大公約数が1の整数どうしです。例えば8と15は互いに素です。分数がそれ以上約分できない、ということでもあります。
いくつまでの数に使えますか？
整数を2〜10個、各数は1兆（1,000,000,000,000）までです。最小公倍数は桁数が大きくなることがありますが、桁数の制限なく正確に出します。小数・負の数は使えません（四捨五入はしません）。
2026年10月6日現在の情報です（データ最終更新: 2026年10月4日）。出典: 文部科学省 小学校学習指導要領 算数（約数・倍数・公約数・公倍数。取得日 2026-10-04） / 文部科学省 中学校学習指導要領 数学（素数・素因数分解は第1学年。取得日 2026-10-04）
